Контрольные задания
Вопрос:

798. Решите неравенство: а) 0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3); б) 1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43); в) 10 - 5(0,3а - 0,2) ≥ 5 - 10(0,1а + 0,2); г) 3,2(2b + 1) + 5,7 < 7,3 - 1,6(3 - 5b); д) 4,3х - 1/2(2,8х - 0,6) > 1/3(3х + 0,6) + 2,9х; е) 2/5(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - 3/4(3,6m - 1,6).

Фото задания: 798. Решите неравенство: а) 0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3); б) 1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43); в) 10 - 5(0,3а - 0,2) ≥ 5 -…Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( 0,3(2m - 3) < 3(0,6m + 1,3) \)

  1. Раскроем скобки: \( 0,6m - 0,9 < 1,8m + 3,9 \).
  2. Перенесем члены с \( m \) в правую часть, а константы — в левую: \( -0,9 - 3,9 < 1,8m - 0,6m \).
  3. \( -4,8 < 1,2m \).
  4. Разделим на 1,2: \( m > \frac{-4,8}{1,2} \).
  5. \( m > -4 \).

б) \( 1,1(5x - 4) > 0,2(10x - 43) \)

  1. Раскроем скобки: \( 5,5x - 4,4 > 2x - 8,6 \).
  2. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 5,5x - 2x > -8,6 + 4,4 \).
  3. \( 3,5x > -4,2 \).
  4. Разделим на 3,5: \( x > \frac{-4,2}{3,5} = -1,2 \).

в) \( 10 - 5(0,3а - 0,2) ≥ 5 - 10(0,1а + 0,2) \)

  1. Раскроем скобки: \( 10 - 1,5a + 1 ≥ 5 - 1a - 2 \).
  2. \( 11 - 1,5a ≥ 3 - a \).
  3. Перенесем члены с \( a \) в правую часть, а константы — в левую: \( 11 - 3 ≥ -a + 1,5a \).
  4. \( 8 ≥ 0,5a \).
  5. Умножим на 2: \( 16 ≥ a \) или \( a ≤ 16 \).

г) \( 3,2(2b + 1) + 5,7 < 7,3 - 1,6(3 - 5b) \)

  1. Раскроем скобки: \( 6,4b + 3,2 + 5,7 < 7,3 - 4,8 + 8b \).
  2. \( 6,4b + 8,9 < 2,5 + 8b \).
  3. Перенесем члены с \( b \) в правую часть, а константы — в левую: \( 8,9 - 2,5 < 8b - 6,4b \).
  4. \( 6,4 < 1,6b \).
  5. Разделим на 1,6: \( b > \frac{6,4}{1,6} = 4 \).

д) \( 4,3х - \frac{1}{2}(2,8х - 0,6) > \frac{1}{3}(3х + 0,6) + 2,9х \)

  1. Раскроем скобки: \( 4,3х - 1,4х + 0,3 > х + 0,2 + 2,9х \).
  2. \( 2,9х + 0,3 > 3,9х + 0,2 \).
  3. Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую: \( 0,3 - 0,2 > 3,9х - 2,9х \).
  4. \( 0,1 > х \) или \( x < 0,1 \).

е) \( \frac{2}{5}(5,5m - 2) - 0,8m < 4,6m - \frac{3}{4}(3,6m - 1,6) \)

  1. Раскроем скобки: \( 2,2m - 0,8 - 0,8m < 4,6m - 2,7m + 1,2 \).
  2. \( 1,4m - 0,8 < 1,9m + 1,2 \).
  3. Перенесем члены с \( m \) в правую часть, а константы — в левую: \( -0,8 - 1,2 < 1,9m - 1,4m \).
  4. \( -2 < 0,5m \).
  5. Умножим на 2: \( -4 < m \) или \( m > -4 \).

Ответ: а) \( m > -4 \); б) \( x > -1,2 \); в) \( a ≤ 16 \); г) \( b > 4 \); д) \( x < 0,1 \); е) \( m > -4 \).