790. Найдите пятый член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b₁ = 6 и b₃ = 2.

Решение:

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 · q^{n-1} \).

Дано: \( b_1 = 6 \), \( b_3 = 2 \).

Найдем знаменатель прогрессии \( q \).

\( b_3 = b_1 · q^{3-1} \)

\( 2 = 6 · q^2 \)

\( q^2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Теперь найдем пятый член прогрессии \( b_5 \).

\( b_5 = b_1 · q^{5-1} \)

\( b_5 = 6 · q^4 \)

Так как \( q^2 = \frac{1}{3} \), то \( q^4 = (q^2)^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \).

\( b_5 = 6 · \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \).

Ответ: \( \frac{2}{3} \).