Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: геометрическая прогрессия.
\( b_5 = \frac{11}{2} \), \( q = -\frac{1}{2} \).
Найти: \( S_5 \).
Формула n-го члена: \( b_n = b_1 · q^{n-1} \).
\( b_5 = b_1 · q^{5-1} \)
\( \frac{11}{2} = b_1 · (-\frac{1}{2})^4 \)
\( \frac{11}{2} = b_1 · \frac{1}{16} \)
\( b_1 = \frac{11}{2} · 16 = 11 · 8 = 88 \).
Формула суммы первых n членов: \( S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \).
\( S_5 = \frac{88(1-(-\frac{1}{2})^5)}{1-(-\frac{1}{2})} \)
\( S_5 = \frac{88(1-(-\frac{1}{32}))}{1+\frac{1}{2}} \)
\( S_5 = \frac{88(1+\frac{1}{32})}{\frac{3}{2}} \)
\( S_5 = \frac{88(\frac{32+1}{32})}{\frac{3}{2}} = \frac{88 · \frac{33}{32}}{\frac{3}{2}} \)
\( S_5 = \frac{88 · 33}{32} · \frac{2}{3} \)
\( S_5 = \frac{11 · 8 · 11 · 3}{4 · 8} · \frac{2}{3} \)
\( S_5 = \frac{11 · 11 · 3}{4} · \frac{2}{3} \)
\( S_5 = \frac{121 · 3}{4} · \frac{2}{3} = \frac{121 · 2}{4} = \frac{121}{2} \).
Ответ: \( \frac{121}{2} \).
