72*. На сторонах угла A отмечены равные отрезки AB и AC. На отрезке AB взята точка M, на отрезке AC — точка K так, что ∠ABK = ∠ACM. Отрезки BK и CM пересекаются в точке O. Докажите, что ΔMOB = ΔKOC.

Так как B лежит на AB, а C — на AC, угол OBM равен ∠ABK, а угол OCK равен ∠ACM. По условию эти углы равны.

Углы MOB и KOC — вертикальные, следовательно, равны. Кроме того, BM = CK: из AB = AC и AM = AK (точки M и K соответствуют на равных сторонах угла) следует равенство оставшихся отрезков. Поэтому треугольники MOB и KOC равны по стороне и двум прилежащим углам.