71*. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OD = OB. Докажите равенство треугольников ABC и CDA.

Question

Вопрос:

71*. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OD = OB. Докажите равенство треугольников ABC и CDA.

Accepted Answer

Так как AB = CD и OB = OD, то после вычитания равных отрезков получаем AO = OC. Следовательно, O — середина отрезка AC; по условию O — также середина BD.

Диагонали четырёхугольника ABCD делятся точкой пересечения пополам, значит, ABCD — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD, BC = AD. Кроме того, AC — общая сторона треугольников ABC и CDA.

Следовательно, ΔABC = ΔCDA по трём сторонам, то есть треугольники ABC и CDA равны.

71*. Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что OD = OB. Докажите равенство треугольников ABC и CDA.

Ответ: