70. На рисунке 117 ∠AMN = ∠KCB, AM = KC. Докажите, что: а) ΔABC = ΔKNM; б) AN = KB.

а) По отметкам на рисунке ∠BAC = ∠NKM. Кроме того, ∠ACB = ∠KMN: первый угол вертикален углу KCB, а ∠KCB = ∠AMN; лучи AM и AC, а также KM и KN лежат на соответствующих прямых рисунка. Из AM = KC и расположения точек на одной прямой следует AC = KM. Поэтому ΔABC = ΔKNM по стороне и двум прилежащим углам.

б) Из равенства треугольников следует AB = KN. С учётом порядка точек на прямой получаем AN = AM + MN и KB = KC + CB; соответствующие отрезки равны, следовательно, AN = KB.