71. Perform the operation: $$ \left( \frac{x+1}{3x-3} \right) \cdot \left( \frac{x-3}{x^2-1} \right) $$

Решение:

1. Разложим знаменатели:
• $$3x-3 = 3(x-1)$$
• $$x^2-1 = (x-1)(x+1)$$
2. Подставим в выражение: $$ \left( \frac{x+1}{3(x-1)} \right) \cdot \left( \frac{x-3}{(x-1)(x+1)} \right) $$
3. Перемножим дроби: $$ \frac{(x+1)(x-3)}{3(x-1)(x-1)(x+1)} $$
4. Сократим: $$(x+1)$$ сокращается.
5. Итоговый результат: $$ \frac{x-3}{3(x-1)^2} $$

Ответ: $$ \frac{x-3}{3(x-1)^2} $$