56. Simplify the fraction: $$ \frac{4pq(p-q)}{2p^2(p^2-q^2)} $$

Решение:

1. Разложим знаменатель: Знаменатель содержит разность квадратов $$p^2 - q^2 = (p-q)(p+q)$$.
2. Подставим в дробь: Теперь дробь выглядит так: $$ \frac{4pq(p-q)}{2p^2(p-q)(p+q)} $$
3. Сократим:
• $$(p-q)$$ сокращается.
• $$4pq / (2p^2) = 2q / p$$.
4. Окончательный результат: $$ \frac{2q}{p(p+q)} $$

Ответ: $$ \frac{2q}{p(p+q)} $$