7 Упростите выражение: a) 2a(3a-5) - (a-3)(a – 7); б) (c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c).

Решение:

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные члены:
   \( 2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7) = (6a^2 - 10a) - (a \cdot a - 7a - 3a + 21) \)
   \( = 6a^2 - 10a - (a^2 - 10a + 21) = 6a^2 - 10a - a^2 + 10a - 21 \)
   \( = (6a^2 - a^2) + (-10a + 10a) - 21 = 5a^2 - 21 \)
2. б) Раскроем скобки и приведём подобные члены:
   \( (c + 3)(5 - c) - 3c(1 - c) = (5c - c^2 + 15 - 3c) - (3c - 3c^2) \)
   \( = (-c^2 + (5c - 3c) + 15) - 3c + 3c^2 = -c^2 + 2c + 15 - 3c + 3c^2 \)
   \( = (-c^2 + 3c^2) + (2c - 3c) + 15 = 2c^2 - c + 15 \)

Ответ: а) 5a² - 21; б) 2c² - c + 15.