13 Площадь прямоугольника равна площади квадрата. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше стороны квадрата. Найдите площадь квадрата.

Решение:

Пусть \( a \) — сторона квадрата (см).

Площадь квадрата \( S_кв = a^2 \) (см²).

Стороны прямоугольника равны \( a - 2 \) см и \( a + 3 \) см.

Площадь прямоугольника \( S_пр = (a - 2)(a + 3) \) (см²).

По условию, площадь прямоугольника равна площади квадрата:

\( S_пр = S_кв \)

\( (a - 2)(a + 3) = a^2 \)

Раскроем скобки:

\( a^2 + 3a - 2a - 6 = a^2 \)

\( a^2 + a - 6 = a^2 \)

Вычтем \( a^2 \) из обеих частей уравнения:

\( a - 6 = 0 \)

\( a = 6 \) см.

Теперь найдём площадь квадрата:

\( S_кв = a^2 = 6^2 = 36 \) см².

Ответ: Площадь квадрата равна 36 см².