7. Тип 17 Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Обозначим высоту, проведенную к основанию AB, как h.

\[ S_{ABCD} = AB \cdot h = 92 \]

Точка E — середина стороны AB, значит, AE = EB = \( \frac{1}{2} AB \).

Трапеция DAEC имеет основания AD и EC и высоту AE. Однако, такой подход затруднителен.

Рассмотрим треугольник ADE и треугольник BCE. Эти треугольники не являются трапецией.

Трапеция DAEC — это параллелограмм ABCD минус треугольник EBC.

Площадь треугольника EBC равна \( \frac{1}{2} \cdot EB \cdot h \).

Так как EB = \( \frac{1}{2} AB \), то площадь треугольника EBC равна:

\[ S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} AB \right) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} AB \cdot h \right) = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 92 = 46 \]

Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника EBC.

\[ S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{EBC} = 92 - 46 = 46 \]

Ответ: 46