6. Тип 16 Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 63°.

Решение:

Угол АОВ — это центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Угол С — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ.

Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга АВ равна 63°.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\[ \angle C = \frac{1}{2} \text{дуги AB} = \frac{1}{2} \cdot 63^{\circ} = 31.5^{\circ} \]

Ответ: 31.5