4. Тип 16 На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АВС — это угол между касательной ВС и хордой АВ. По теореме об угле между касательной и хордой, величина этого угла равна половине величины дуги, которую он опирает.

Дуга АВ равна 72°.

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуги AB} = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \]

Ответ: 36