7. Тело плавает в керосине, погружаясь на 3/4 своего объема. Определите плотность вещества тела.

Дано:

• Объем погруженной части: \( V_{погр} = 3/4 · V_{тела} \)
• Плотность керосина (ρₕ): 800 кг/м³

Решение:

1. Условие плавания:
• Сила Архимеда = Сила тяжести
• \( Fₐ = Fₜ \)
2. Выражение сил:
• \( \rhoₕ · g · V_{погр} = \rho_{тела} · g · V_{тела} \)
• Сокращаем \( g \):
• \( \rhoₕ · V_{погр} = \rho_{тела} · V_{тела} \)
3. Подставляем объем погруженной части:
• \( \rhoₕ · (3/4 · V_{тела}) = \rho_{тела} · V_{тела} \)
• Сокращаем \( V_{тела} \):
• \( \rhoₕ · 3/4 = \rho_{тела} \)
4. Рассчитываем плотность тела:
• \( \rho_{тела} = 800 \text{ кг/м}³ \cdot 3/4 \)
• \( \rho_{тела} = 600 \text{ кг/м}³ \)

Ответ: Плотность вещества тела составляет 600 кг/м³.