7. \(\sqrt{x-3}>x-5\)

Область определения: \(x\ge3\).

При \(3\le x<5\) правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется. При \(x\ge5\) обе части неотрицательны, и можно возвести их в квадрат:

\(x-3>(x-5)^2\),
\(x^2-11x+28<0\),
\((x-4)(x-7)<0\).

Получаем \(4

Ответ: \(x\in[3;7)\).