6. \(\sqrt{14-5x}\le2+x\)

Для существования корня нужно \(14-5x\ge0\), то есть \(x\le\frac{14}{5}\). Правая часть должна быть неотрицательной: \(x+2\ge0\). Поэтому рассматриваем \(-2\le x\le\frac{14}{5}\).

На этом промежутке обе части неотрицательны, значит, возводим в квадрат:

\(14-5x\le(x+2)^2\),
\(x^2+9x-10\ge0\),
\((x+10)(x-1)\ge0\).

Отсюда \(x\le-10\) или \(x\ge1\). Пересечение с областью \(-2\le x\le\frac{14}{5}\) даёт \(1\le x\le\frac{14}{5}\).

Ответ: \(x\in\left[1;\frac{14}{5}\right]\).