2. \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

Область определения: \(2x-1\ge 0\). Кроме того, правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge 2\).

Возведём обе части в квадрат:

\(2x-1=(x-2)^2\),
\(x^2-6x+5=0\),
\((x-1)(x-5)=0\).

Получаем кандидаты \(x=1\) и \(x=5\). Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot5-1}=3=5-2\).

Ответ: \(x=5\).