4. \(\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1\)

Область определения: \(-12\le x\le1\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\).

Возведём в квадрат:

\(12+x=2-x+2\sqrt{1-x}\),
\(\sqrt{1-x}=x+5\).

Следовательно, необходимо также \(x+5\ge0\). Возведём полученное равенство в квадрат:

\(1-x=(x+5)^2\),
\(x^2+11x+24=0\),
\((x+3)(x+8)=0\).

Кандидаты: \(x=-3\) и \(x=-8\). Условию \(x+5\ge0\) соответствует только \(x=-3\). Проверка: \(\sqrt9-\sqrt4=3-2=1\).

Ответ: \(x=-3\).