3) 7 $\sqrt{x}$ - 2x + 15 = 0

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) 7 $\sqrt{x}$ - 2x + 15 = 0$ Фото задания

3) 7 $\sqrt{x}$ - 2x + 15 = 0

Accepted Answer

Привет! Решим это интересное уравнение.

Дано:
Уравнение: $ 7 \sqrt{x} - 2x + 15 = 0 $
Что ищем?
Нам нужно найти $x$.
Подстановка:
Это уравнение содержит и $ \sqrt{x} $, и $x$. Чтобы упростить его, давайте сделаем замену. Пусть $ y = \sqrt{x} $. Тогда $ y^2 = x $. Важно помнить, что $y \ge 0$ (так как это квадратный корень).
Новое уравнение:
Подставим $y$ в исходное уравнение:
$ 7y - 2y^2 + 15 = 0 $
Приведем к стандартному виду:
Перепишем уравнение, чтобы старший коэффициент был положительным:
$ -2y^2 + 7y + 15 = 0 $
Умножим на -1:
$ 2y^2 - 7y - 15 = 0 $
Решаем квадратное уравнение:
Используем формулу дискриминанта: $ D = b^2 - 4ac $
В нашем случае: $ a = 2, b = -7, c = -15 $
$ D = (-7)^2 - 4(2)(-15) = 49 + 120 = 169 $
Находим корни $y$:
$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7 + 13}{4} = \frac{20}{4} = 5 $
$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \times 2} = \frac{7 - 13}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 $
Возвращаемся к x:
Мы нашли два значения для $y$. Вспомним, что $ y = \sqrt{x} $ и $ y \ge 0 $.
Первый корень: $ y_1 = 5 $. Так как $ 5 \ge 0 $, это возможно. $ \sqrt{x} = 5 $. Возводим обе части в квадрат: $ x = 5^2 = 25 $.
Второй корень: $ y_2 = -1.5 $. Так как $ -1.5 < 0 $, это значение нам не подходит, потому что $ \sqrt{x} $ не может быть отрицательным.
Проверка:
Подставим $ x = 25 $ в исходное уравнение:
$ 7 \sqrt{25} - 2(25) + 15 = 7(5) - 50 + 15 = 35 - 50 + 15 = -15 + 15 = 0 $
Все верно!

Ответ: 25

3) 7 \(\sqrt{x}\) - 2x + 15 = 0

Ответ: