7. Прямая $$y = kx - 24$$ проходит через точку (10; 6). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

Задание 7. Угловой коэффициент и расположение прямой

1. Найдём угловой коэффициент \( k \).

Прямая задана уравнением \( y = kx - 24 \). Нам известно, что она проходит через точку \( (10, 6) \). Это значит, что при \( x = 10 \) значение \( y = 6 \). Подставим эти значения в уравнение прямой:

\( 6 = k \cdot 10 - 24 \)

Теперь решим это уравнение относительно \( k \):

\( 6 + 24 = 10k \)

\( 30 = 10k \)

\( k = \frac{30}{10} \)

\( k = 3 \)

Угловой коэффициент прямой равен 3.

2. Определим, в каких координатных четвертях расположена прямая.

Уравнение прямой теперь выглядит так: \( y = 3x - 24 \).

Чтобы определить четверти, найдём точки пересечения прямой с осями координат.

Пересечение с осью \( y \) (ось ординат):

Для этого положим \( x = 0 \):

\( y = 3(0) - 24 \)

\( y = -24 \)

Точка пересечения с осью \( y \) — \( (0, -24) \).

Пересечение с осью \( x \) (ось абсцисс):

Для этого положим \( y = 0 \):

\( 0 = 3x - 24 \)

\( 3x = 24 \)

\( x = \frac{24}{3} \)

\( x = 8 \)

Точка пересечения с осью \( x \) — \( (8, 0) \).

Итак, прямая проходит через точки \( (0, -24) \) и \( (8, 0) \).

Точка \( (0, -24) \) лежит на отрицательной части оси \( y \), а точка \( (8, 0) \) лежит на положительной части оси \( x \).

Начнём движение по прямой от \( (0, -24) \) к \( (8, 0) \).

• Сначала прямая проходит через IV координатную четверть (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)).
• Затем она пересекает ось \( x \) и входит в I координатную четверть (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)).

С учётом того, что угловой коэффициент \( k = 3 \) (положительный), прямая идёт вверх слева направо. Она пересекает ось \( y \) в точке \( -24 \) (ниже начала координат) и ось \( x \) в точке \( 8 \) (справа от начала координат).

Таким образом, прямая располагается в I, III и IV четвертях. Однако, учитывая, что она проходит через \( (0, -24) \) и \( (8, 0) \), она пересекает оси координат. Части прямой, лежащие по обе стороны от точек пересечения с осями, находятся в:

• IV четверти: когда \( x \) от 0 до 8, \( y \) от -24 до 0.
• I четверти: когда \( x > 8 \), \( y > 0 \).
• III четверти: когда \( x < 0 \), \( y < -24 \).

Ответ: Угловой коэффициент равен 3. Прямая расположена в I, III и IV координатных четвертях.