4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями $$x - 4y = -1$$ и $$3x - y = 8$$? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

Задание 4. Точка пересечения прямых

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений:

\( \begin{cases} x - 4y = -1 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 3x - 8 \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( x - 4(3x - 8) = -1 \)

Раскроем скобки:

\( x - 12x + 32 = -1 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( -11x + 32 = -1 \)

Перенесём 32 в правую часть:

\( -11x = -1 - 32 \)

\( -11x = -33 \)

Разделим обе части на -11:

\( x = \frac{-33}{-11} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\( y = 3x - 8 = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1 \)

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (3, 1) \).

Чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка, посмотрим на знаки её координат:

• \( x = 3 \) (положительное число)
• \( y = 1 \) (положительное число)

Координатная плоскость делится на четыре четверти:

• I четверть: \( x > 0, y > 0 \)
• II четверть: \( x < 0, y > 0 \)
• III четверть: \( x < 0, y < 0 \)
• IV четверть: \( x > 0, y < 0 \)

Поскольку \( x = 3 > 0 \) и \( y = 1 > 0 \), точка \( (3, 1) \) находится в первой координатной четверти.

Ответ: I координатная четверть.