3. Найдите значение выражения $$\frac{a}{a-c}$$ при $$a = \sqrt{27}$$ и $$c = \sqrt{3}$$.

Задание 3. Нахождение значения выражения

Чтобы найти значение выражения, подставим заданные значения \( a \) и \( c \) в формулу.

Сначала упростим значения \( a \) и \( c \):

\( a = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)

\( c = \sqrt{3} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( \frac{a}{a-c} = \frac{3\sqrt{3}}{3\sqrt{3} - \sqrt{3}} \)

Вычислим знаменатель:

\( 3\sqrt{3} - \sqrt{3} = (3-1)\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)

Теперь подставим значение знаменателя обратно в дробь:

\( \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \)

Сократим \( \sqrt{3} \) в числителе и знаменателе:

\( \frac{3\cancel{\sqrt{3}}}{2\cancel{\sqrt{3}}} = \frac{3}{2} \)

Ответ: \( \frac{3}{2} \)