1. Упростите выражение: $$\frac{x^2-a^2}{2a^2} \cdot \frac{a}{x+a}$$.

Задание 1. Упрощение выражения

Нужно упростить дробное выражение. Воспользуемся формулой разности квадратов \( x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) \).

\(\frac{x^2-a^2}{2a^2} \cdot \frac{a}{x+a} = \frac{(x-a)(x+a)}{2a^2} \cdot \frac{a}{x+a}\)

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\( \frac{(x-a)\cancel{(x+a)}}{2a^{\cancel{2}}} \cdot \frac{\cancel{a}}{\cancel{x+a}} = \frac{x-a}{2a} \)

Ответ: \( \frac{x-a}{2a} \)