2. Решите уравнение: \((x-3)(x+4) = x(1-x)\).

Задание 2. Решение уравнения

Для решения уравнения раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Раскроем скобки в левой части:

\( (x-3)(x+4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 3 \cdot x - 3 \cdot 4 = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12 \)

Раскроем скобки в правой части:

\( x(1-x) = x \cdot 1 - x \cdot x = x - x^2 \)

Теперь приравняем полученные выражения:

\( x^2 + x - 12 = x - x^2 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 + x - 12 - x + x^2 = 0 \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (x^2 + x^2) + (x - x) - 12 = 0 \)

\( 2x^2 - 12 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

\( 2x^2 = 12 \)

\( x^2 = \frac{12}{2} \)

\( x^2 = 6 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{6} \)

Ответ: \( x = \sqrt{6}, x = -\sqrt{6} \)