7. * Отрезки RQ и SD являются хордами окружности. Найдите длину хорды SD, если RQ = 10, а расстояния от центра окружности до хорд RQ и SD равны соответственно 12 и 5.

Решение:

1. Свойства хорд и расстояний: Расстояние от центра окружности до хорды измеряется перпендикуляром. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам.
2. Построение: Пусть О - центр окружности. Опустим перпендикуляры из О на RQ (точка А) и на SD (точка В). Тогда $$OA = 12$$ и $$OB = 5$$.
3. Деление хорд: $$RA = AQ = \frac{RQ}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. $$SB = BD = \frac{SD}{2}$$.
4. Радиус окружности: Рассмотрим прямоугольный треугольник OAR. $$OR^2 = OA^2 + AR^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. $$OR = \sqrt{169} = 13$$. Радиус окружности равен 13.
5. Нахождение SD: Рассмотрим прямоугольный треугольник OBS. $$OS^2 = OB^2 + SB^2$$. Так как OS - радиус, $$OS = 13$$. $$13^2 = 5^2 + SB^2$$. $$169 = 25 + SB^2$$. $$SB^2 = 169 - 25 = 144$$. $$SB = \sqrt{144} = 12$$.
6. Длина хорды SD: $$SD = 2 \times SB = 2 \times 12 = 24$$.

Ответ: 24