2. На окружности с центром О отмечены точки К и L так, что угол KOL равен 160°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус OL, проведенный в точку касания L, перпендикулярен касательной LM. Значит, $$\angle OLM = 90^\circ$$.
2. Угол KLM: Угол KLM является частью угла OLM. Мы знаем, что $$\angle KOL = 160^\circ$$.
3. Нахождение угла KLM: $$\angle KLM = \angle OLM - \angle OKL$$ (если точка К находится между О и LM, что не так). Угол KLM = $$\angle OLM - \angle OLK$$. Треугольник KOL - равнобедренный (ОК=OL=радиус). Угол OKL = угол OLK = $$(180^\circ - 160^\circ)/2 = 10^\circ$$.
4. Вычисление: $$\angle KLM = 90^\circ - 10^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: 80°