4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

1. Тип треугольника: Треугольник RQS является прямоугольным, так как $$\angle S = 90^\circ$$.
2. Свойство описанной окружности: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы.
3. Гипотенуза: Гипотенузой в треугольнике RQS является сторона RQ, так как она противолежит прямому углу S.
4. Нахождение гипотенузы RQ: Мы знаем RS = 8 и $$\angle R = 60^\circ$$. В прямоугольном треугольнике: $$\cos(R) = \frac{RS}{RQ}$$.
5. Вычисление: $$\cos(60^\circ) = \frac{8}{RQ}$$. Так как $$\cos(60^\circ) = 0.5$$, то $$0.5 = \frac{8}{RQ}$$. Отсюда $$RQ = \frac{8}{0.5} = 16$$.
6. Радиус описанной окружности: Радиус $$r = \frac{RQ}{2} = \frac{16}{2} = 8$$.

Ответ: 8