5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и <KLM = 100°. Найдите угол LOM.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике KLM, KL = LM, и $$\angle KLM = 100^\circ$$.
2. Углы при основании: Углы при основании равны: $$\angle LKM = \angle LMK = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ$$.
3. Центральный и вписанный углы: Угол LOM является центральным углом, опирающимся на дугу LM. Угол LKM является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу LM.
4. Связь углов: Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.
5. Вычисление: $$\angle LOM = 2 \cdot \angle LKM = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: 80°