7. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при \(a = 7\) и \(b = -3\).

Решение:

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом:

\(a^2 + 12ab + 36b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a + 6b)^2\)

Теперь подставим значения \(a = 7\) и \(b = -3\):

1. Найдем значение \(a + 6b\): \(7 + 6 \cdot (-3) = 7 - 18 = -11\).
2. Теперь найдем значение корня: \(\sqrt{(-11)^2} = \sqrt{121} = 11\).

Ответ: 11