12. Решите уравнение x² - 10x + 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или по теореме Виета.

Способ 1: Через дискриминант

1. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 24\).
2. \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4\).
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
4. \(x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6\).
5. \(x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\).

Способ 2: По теореме Виета

Для приведенного квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\), сумма корней \(x_1 + x_2 = -p\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = q\).

В нашем случае \(p = -10\) и \(q = 24\).

1. \(x_1 + x_2 = -(-10) = 10\).
2. \(x_1 \cdot x_2 = 24\).
3. Подбираем два числа, произведение которых равно 24, а сумма — 10. Это числа 4 и 6.

Корни уравнения: 4 и 6. Меньший из корней — 4.

Ответ: 4