7. Найдите значение выражения: $17\sqrt2\cos^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)-17\sqrt2\sin^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)$.

Question

$Фото задания: 7. Найдите значение выражения: $17\sqrt2\cos^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)-17\sqrt2\sin^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos 2\alpha$:

\[17\sqrt2\left(\cos^2\frac{5\pi}{8}-\sin^2\frac{5\pi}{8}\right)=17\sqrt2\cos\frac{5\pi}{4}.\]

Так как $\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$, получаем $17\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-17$.

Ответ: $-17$.

7. Найдите значение выражения: \(17\sqrt2\cos^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)-17\sqrt2\sin^2\left(\frac{5\pi}{8}\right)\).