5. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Обозначим события:

• \( Н \) — батарейка неисправна.
• \( И \) — батарейка исправна.
• \( А \) — система контроля забракует батарейку.

По условию задачи имеем:

• \( P(Н) = 0,03 \)
• \( P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0,03 = 0,97 \)
• \( P(A|Н) = 0,95 \) (вероятность забраковать неисправную)
• \( P(A|И) = 0,04 \) (вероятность по ошибке забраковать исправную)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(A) \).

Воспользуемся формулой полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|Н) \cdot P(Н) + P(A|И) \cdot P(И) \]

\[ P(A) = 0,95 \cdot 0,03 + 0,04 \cdot 0,97 \]

\[ P(A) = 0,0285 + 0,0388 \]

\[ P(A) = 0,0673 \]

Ответ: 0,0673