10. Аркадий отправился из деревни A на плоту по реке в направлении деревни B. Через три часа после отправления плота из деревни A в деревню B отправилась яхта. Яхта добралась до деревни B, сразу же повернула обратно и вернулась в деревню A. К этому времени плот проплыл расстояние 75 километров. Расстояние между деревнями равно 80 километров, а скорость течения составляет 5 км/ч. Определите скорость яхты против течения, ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, поэтому время его движения: \(t=\frac{75}{5}=15\) ч.

Яхта двигалась \(15-3=12\) ч. Пусть \(v\) — её скорость против течения. Тогда скорость по течению равна \(v+10\), а время движения яхты:

\[\frac{80}{v+10}+\frac{80}{v}=12.\]

После преобразований: \(80v+80(v+10)=12v(v+10)\), \(12v^2-148v-800=0\), или \(3v^2-37v-200=0\).

Положительный корень: \(v=\frac{37+\sqrt{3769}}{6}\approx16.5\).

Ответ: приблизительно 16,5 км/ч.