7. Две точки движутся по законам х₁(t) = 4t² + 2 и х₂(t) = 3t² +4t-1 (х — в метрах, t — в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

Краткое пояснение:

Скорость точки - это производная от ее координаты по времени. Расстояния равны, когда значения координат совпадают.

Пошаговое решение:

• Найдем скорости точек, взяв производные от их координат:
  • v₁(t) = x₁'(t) = 8t
  • v₂(t) = x₂'(t) = 6t + 4
• Найдем моменты времени, когда расстояния равны, приравняв координаты:
  • 4t² + 2 = 3t² + 4t - 1
  • t² - 4t + 3 = 0
  • Решим квадратное уравнение: (t - 1)(t - 3) = 0.
  • Тогда t = 1 или t = 3.
• Найдем скорости в эти моменты времени:
  • При t = 1:
    • v₁(1) = 8 * 1 = 8 м/с
    • v₂(1) = 6 * 1 + 4 = 10 м/с
  • При t = 3:
    • v₁(3) = 8 * 3 = 24 м/с
    • v₂(3) = 6 * 3 + 4 = 18 + 4 = 22 м/с

Ответ: При t=1 с, скорости равны 8 м/с и 10 м/с. При t=3 с, скорости равны 24 м/с и 22 м/с.