3. Найдите производную функции f(x) = (2x-√3)(2x+√3) x+3

Краткое пояснение:

Для нахождения производной функции необходимо сначала упростить ее, используя формулу разности квадратов, а затем применить правило дифференцирования частного.

Пошаговое решение:

• Упрощаем функцию: f(x) = (4x² - 3) / (x + 3).
• Применяем правило дифференцирования частного: f'(x) = [u'v - uv'] / v², где u = 4x² - 3 и v = x + 3.
• Находим производные u' и v': u' = 8x, v' = 1.
• Подставляем в формулу: f'(x) = [8x(x + 3) - (4x² - 3)(1)] / (x + 3)².
• Раскрываем скобки и упрощаем: f'(x) = [8x² + 24x - 4x² + 3] / (x + 3)² = [4x² + 24x + 3] / (x + 3)².

Ответ: f'(x) = (4x² + 24x + 3) / (x + 3)²