6. Найдите абсциссы точек графика функции f(x)=x(x²-5x+3), в которых касательные к графику этой функции параллельны оси абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем функцию:
   f(x) = x³ - 5x² + 3x.
2. Найдем производную функции:
   f'(x) = (x³ - 5x² + 3x)' = 3x² - 10x + 3.
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти абсциссы точек, в которых касательная параллельна оси абсцисс:
   3x² - 10x + 3 = 0.
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   D = b² - 4ac = (-10)² - 4(3)(3) = 100 - 36 = 64.
5. Найдем корни:
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (10 + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3.
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (10 - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Ответ: 3 и 1/3