7. 2cos (a + x) cos (α - x) + 0,75 = cos a.

Решение:

Используем формулу произведения косинусов: \( \cos A \cos B = \frac{1}{2} [ \cos(A-B) + \cos(A+B) ] \).

\( 2 \cdot \frac{1}{2} [ \cos((a+x) - (\alpha-x)) + \cos((a+x) + (\alpha-x)) ] + 0.75 = \cos a \)

\( \cos(a - \alpha + 2x) + \cos(a + \alpha) + 0.75 = \cos a \)

Если \( a = \alpha \), то уравнение упрощается:

\( \cos(2x) + \cos(2a) + 0.75 = \cos a \)

Это уравнение с двумя переменными \( x \) и \( a \), и оно не может быть решено однозначно для \( x \) без дополнительной информации или предположений.

Однако, если предположить, что \( a \) и \( \alpha \) — это одна и та же переменная, то есть \( \alpha = a \), уравнение становится:

\( 2 \cos(a+x) \cos(a-x) + 0.75 = \cos a \)

\( \cos((a+x) - (a-x)) + \cos((a+x) + (a-x)) + 0.75 = \cos a \)

\( \cos(2x) + \cos(2a) + 0.75 = \cos a \)

Дальнейшее решение этого уравнения зависит от \( a \).

Если бы \( a \) было известно, мы могли бы найти \( x \).

Примечание: Условие задачи может содержать опечатку или требовать дополнительных данных.