3. sin⁴x - cos⁴x = 0,5.

Решение:

Разложим левую часть уравнения как разность квадратов:

\( (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = 0.5 \)

Учитывая, что \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) и \( \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x) \), получаем:

\( -( \cos^2 x - \sin^2 x ) \cdot 1 = 0.5 \)

\( -\cos(2x) = 0.5 \)

\( \cos(2x) = -0.5 \)

\( 2x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Разделим обе части на 2:

\( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).