1. 2 cos²x + 4 sin² x = 3.

Решение:

Запишем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

\( 2 \cos^2 x + 4 (1 - \cos^2 x) = 3 \)

\( 2 \cos^2 x + 4 - 4 \cos^2 x = 3 \)

\( -2 \cos^2 x = -1 \)

\( \cos^2 x = \frac{1}{2} \)

\( \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Отсюда, \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).