6. Вычислите: $$\frac{7}{10} - \frac{9}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{2}{5}$$

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Сначала раскроем скобки:

   Выражение в скобках: $$3 - 1 \frac{13}{14}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{13}{14} = \frac{1 \times 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$$.

   Теперь вычитание: $$3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \times 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14}$$.

2. Теперь деление:

   Нам нужно разделить $$\frac{9}{49}$$ на результат из скобок ($$\frac{15}{14}$$).

   Деление дробей: $$\frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \times \frac{14}{15}$$.

   Сократим дроби перед умножением: 9 и 15 делятся на 3 ($$9 = 3 \times 3, 15 = 5 \times 3$$), 49 и 14 делятся на 7 ($$49 = 7 \times 7, 14 = 2 \times 7$$).

   Получаем: $$\frac{3}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{35}$$.

3. Теперь выполним вычитание:

   Нам нужно вычесть результат деления ($$\frac{6}{35}$$) из первой дроби ($$\frac{7}{10}$$): $$\frac{7}{10} - \frac{6}{35}$$.

   Приведем к общему знаменателю (70): $$\frac{7 \times 7}{10 \times 7} - \frac{6 \times 2}{35 \times 2} = \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{49 - 12}{70} = \frac{37}{70}$$.

4. Последний шаг — сложение:

   Теперь нам нужно сложить результат предыдущего шага ($$\frac{37}{70}$$) с последней дробью ($$\frac{2}{5}$$): $$\frac{37}{70} + \frac{2}{5}$$.

   Приведем к общему знаменателю (70): $$\frac{37}{70} + \frac{2 \times 14}{5 \times 14} = \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{37 + 28}{70} = \frac{65}{70}$$.

   Сократим дробь на 5: $$\frac{65}{70} = \frac{13}{14}$$.

Ответ: $$\frac{13}{14}$$