8. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1 \frac{13}{14}) + \frac{1}{2}$$

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Сначала раскроем скобки:

   Выражение в скобках: $$3 - 1 \frac{13}{14}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{13}{14} = \frac{1 \times 14 + 13}{14} = \frac{27}{14}$$.

   Теперь вычитание: $$3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \times 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14}$$.

2. Теперь деление:

   Нам нужно разделить $$\frac{25}{49}$$ на результат из скобок ($$\frac{15}{14}$$).

   Деление дробей: $$\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \times \frac{14}{15}$$.

   Сократим дроби перед умножением: 25 и 15 делятся на 5 ($$25 = 5 \times 5, 15 = 3 \times 5$$), 49 и 14 делятся на 7 ($$49 = 7 \times 7, 14 = 2 \times 7$$).

   Получаем: $$\frac{5}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{21}$$.

3. Теперь выполним вычитание:

   Нам нужно вычесть результат деления ($$\frac{10}{21}$$) из первой дроби ($$\frac{5}{6}$$): $$\frac{5}{6} - \frac{10}{21}$$.

   Приведем к общему знаменателю (42): $$\frac{5 \times 7}{6 \times 7} - \frac{10 \times 2}{21 \times 2} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{35 - 20}{42} = \frac{15}{42}$$.

   Сократим дробь на 3: $$\frac{15}{42} = \frac{5}{14}$$.

4. Последний шаг — сложение:

   Теперь нам нужно сложить результат предыдущего шага ($$\frac{5}{14}$$) с последней дробью ($$\frac{1}{2}$$): $$\frac{5}{14} + \frac{1}{2}$$.

   Приведем к общему знаменателю (14): $$\frac{5}{14} + \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{5 + 7}{14} = \frac{12}{14}$$.

   Сократим дробь на 2: $$\frac{12}{14} = \frac{6}{7}$$.

Ответ: $$\frac{6}{7}$$