4. Вычислите: $$\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : (2 - 1 \frac{11}{21}) - 1 \frac{2}{3}$$

Привет! Давай разберем этот пример по частям.

1. Сначала раскроем скобки:

   Выражение в скобках: $$2 - 1 \frac{11}{21}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{11}{21} = \frac{1 \times 21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$$.

   Теперь вычитание: $$2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \times 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21}$$.

2. Теперь деление:

   Нам нужно разделить $$\frac{4}{9}$$ на результат из скобок ($$\frac{10}{21}$$).

   Деление дробей: $$\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \times \frac{21}{10}$$.

   Сократим дроби перед умножением: 4 и 10 делятся на 2 ($$4 = 2 \times 2, 10 = 5 \times 2$$), 9 и 21 делятся на 3 ($$9 = 3 \times 3, 21 = 7 \times 3$$).

   Получаем: $$\frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = \frac{14}{15}$$.

3. Теперь выполним вычитание:

   Нам нужно вычесть $$1 \frac{2}{3}$$ из результата деления ($$\frac{14}{15}$$). Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$.

   Вычитание: $$\frac{14}{15} - \frac{5}{3}$$. Приведем к общему знаменателю (15): $$\frac{14}{15} - \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{14}{15} - \frac{25}{15} = \frac{14 - 25}{15} = -\frac{11}{15}$$.

4. Последний шаг — сложение:

   Теперь нам нужно сложить первую дробь ($$\frac{9}{10}$$) с результатом предыдущего шага ($$-\frac{11}{15}$$): $$\frac{9}{10} + (-\frac{11}{15}) = \frac{9}{10} - \frac{11}{15}$$.

   Приведем к общему знаменателю (30): $$\frac{9 \times 3}{10 \times 3} - \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{27}{30} - \frac{22}{30} = \frac{27 - 22}{30} = \frac{5}{30}$$.

   Сократим дробь: $$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$.

Ответ: $$\frac{1}{6}$$