6. Упростите выражение: a) -1\(\frac{1}{9}\)a \(\cdot\) (-2,25b) \(\cdot\) (-0,4c); б) -4,3 + \(\frac{2}{11}a - 3,5\) - \(\frac{5}{22}a - 2,3\).

Решение:

а) -1\(\frac{1}{9}\)a \(\cdot\) (-2,25b) \(\cdot\) (-0,4c)

1. Переведём смешанное число и десятичные дроби в обыкновенные: \( -1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9} \), \( -2,25 = -\frac{9}{4} \), \( -0,4 = -\frac{2}{5} \).
2. Подставим и перемножим: \( -\frac{10}{9}a \cdot (-\frac{9}{4}b) \cdot (-\frac{2}{5}c) \).
3. Произведение трех отрицательных чисел будет отрицательным.
4. \( -\left( \frac{10}{9} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{5} \right) abc \)
5. \( -\left( \frac{10 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 4 \cdot 5} \right) abc = -\left( \frac{180}{180} \right) abc = -1abc = -abc \).

б) -4,3 + \(\frac{2}{11}a - 3,5\) - \(\frac{5}{22}a - 2,3\)

1. Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во вторых скобках: \( -4,3 + \frac{2}{11}a - 3,5 - \frac{5}{22}a + 2,3 \).
2. Сгруппируем слагаемые с \( a \) и числовые слагаемые: \( (\frac{2}{11}a - \frac{5}{22}a) + (-4,3 - 3,5 + 2,3) \).
3. Приведём к общему знаменателю слагаемые с \( a \): \( \frac{4}{22}a - \frac{5}{22}a = -\frac{1}{22}a \).
4. Сложим числовые слагаемые: \( -4,3 - 3,5 + 2,3 = -7,8 + 2,3 = -5,5 \).
5. Объединим результаты: \( -\frac{1}{22}a - 5,5 \).

Ответ: а) -abc; б) -\(\frac{1}{22}\)a - 5,5.