1. Найти число, 14% которого равны значению выражения 0,375\(\cdot\) 0,8 + \(\frac{1,5}{36}\) : 1,05 : \(\left\)\(2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{18} \right\) : 2,8

Решение:

1. Вычислим значение выражения в знаменателе: \( 2\frac{1}{36} - 1\frac{5}{18} = \frac{73}{36} - \frac{23}{18} = \frac{73}{36} - \frac{46}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \).
2. Вычислим значение выражения в числителе: \( 0,375 \cdot 0,8 + \frac{1,5}{36} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{2} : 36 = \frac{3}{10} + \frac{3}{72} = \frac{108}{360} + \frac{15}{360} = \frac{123}{360} = \frac{41}{120} \).
3. Разделим полученные значения: \( \frac{41}{120} : 1,05 : \frac{3}{4} : 2,8 = \frac{41}{120} : \frac{21}{20} : \frac{3}{4} : \frac{14}{5} = \frac{41}{120} \cdot \frac{20}{21} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{41 \cdot 20 \cdot 4 \cdot 5}{120 \cdot 21 \cdot 3 \cdot 14} = \frac{41 \cdot 400}{120 \cdot 882} = \frac{41 \cdot 10}{3 \cdot 882} = \frac{410}{2646} = \frac{205}{1323} \).
4. Это значение равно 14% искомого числа. Чтобы найти число, разделим его на 0,14: \( \frac{205}{1323} : 0,14 = \frac{205}{1323} : \frac{14}{100} = \frac{205}{1323} \cdot \frac{100}{14} = \frac{205 \cdot 100}{1323 \cdot 14} = \frac{20500}{18522} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{20500}{18522} = \frac{10250}{9261} \).

Ответ: \( \frac{10250}{9261} \).