15. Найди множество целых решений неравенства: a) |x| ≤ 1; б) |x| > 1; в) 2 < |x| ≤ 4.

Решение:

а) |x| ≤ 1

Это означает, что \( -1 \le x \le 1 \). Целые решения: -1, 0, 1.

Ответ: {-1, 0, 1}.

б) |x| > 1

Это означает, что \( x > 1 \) или \( x < -1 \). Целые решения: ... -3, -2 и 2, 3, ... (все целые числа, кроме -1, 0, 1).

Ответ: {..., -3, -2} U {2, 3, ...}.

в) 2 < |x| ≤ 4

Это означает, что \( 2 < |x| \) и \( |x| \le 4 \).

Из \( 2 < |x| \) следует \( x > 2 \) или \( x < -2 \).

Из \( |x| \le 4 \) следует \( -4 \le x \le 4 \).

Объединяем условия:

1. \( x > 2 \) и \( -4 \le x \le 4 \) => \( 2 < x \le 4 \). Целые решения: 3, 4.

2. \( x < -2 \) и \( -4 \le x \le 4 \) => \( -4 \le x < -2 \). Целые решения: -4, -3.

Ответ: {-4, -3, 3, 4}.