6. \(\sqrt{14-5x}\le 2+x\)

ОДЗ: \(14-5x\ge0\), то есть \(x\le \frac{14}{5}\). Поскольку левая часть неотрицательна, необходимо также \(2+x\ge0\), то есть \(x\ge-2\).

На этом промежутке обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: \(14-5x\le(x+2)^2\). Получаем \(x^2+9x-10\ge0\), или \((x+10)(x-1)\ge0\). Значит, \(x\le-10\) либо \(x\ge1\).

Пересекаем с \([-2; \frac{14}{5}]\): \([-2;-10]\) пусто, остаётся \([1; \frac{14}{5}]\).

Ответ: \(x\in[1; \frac{14}{5}]\).