6. Сколькими способами можно составить букет из пяти цветков, выбирая цветы из десяти имеющихся?

Решение:

У нас есть 10 различных видов цветов, и нам нужно выбрать 5 из них для букета. Порядок, в котором мы выбираем цветы, не имеет значения, поэтому это задача на сочетания.

Формула для числа сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В данном случае \( n = 10 \) (всего цветов) и \( k = 5 \) (цветов в букете).

\( C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{30240}{120} = 252 \)

Ответ: 252.