5. Сколькими способами из 16 учащихся класса можно выбрать старосту, физорга и двух членов редколлегии?

Решение:

Эту задачу можно решить в несколько шагов:

1. Выбор старосты: Из 16 учащихся можно выбрать старосту 16 способами.
2. Выбор физорга: После выбора старосты остаётся 15 учащихся. Физорга можно выбрать 15 способами.
3. Выбор двух членов редколлегии: Остается 14 учащихся. Нам нужно выбрать 2 члена редколлегии из этих 14. Порядок выбора здесь не важен, поэтому используем сочетания: \( C_{14}^2 \).

\( C_{14}^2 = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14!}{2!12!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 7 \times 13 = 91 \)

Общее количество способов равно произведению числа способов на каждом шаге:

\( 16 \times 15 \times 91 = 240 \times 91 = 21840 \)

Ответ: 21840.