6. Решите уравнение \(\frac{x-10}{x-5} = \frac{10}{11}\)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю, перемножив крест-накрест:

\[ 11(x - 10) = 10(x - 5) \]\[ 11x - 110 = 10x - 50 \]

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 11x - 10x = 110 - 50 \]\[ x = 60 \]

Проверим, что знаменатель \(x-5\) не равен нулю при \(x=60\). \(60 - 5 = 55 \neq 0\).

Ответ: 60