6. Решите неравенства: 1) \(\sqrt{6x+7}<x\); 2) \(\sqrt{8-x}>x+4\).

1) Требуется \(6x+7\geq0\), а из неравенства также следует \(x>0\). Возводим обе положительные части в квадрат: \(6x+70\). Корни квадратного трёхчлена: \(-1\) и \(7\); неравенство выполняется при \(x<-1\) или \(x>7\). С учётом \(x>0\) получаем \(x>7\).

2) Область определения: \(x\leq8\). При \(x\leq-4\) правая часть неположительна, а левая неотрицательна, поэтому неравенство верно. При \(x>-4\) обе части положительны и можно возвести их в квадрат: \(8-x>(x+4)^2\), то есть \((x+8)(x+1)<0\). Отсюда \(-8-4\) получаем \(-4

Ответ: 1) \((7; +\infty)\); 2) \((-\infty; -1)\).